カフェ・オ・レの話

なんで歯磨きなんですか？ ま、いいですが。

それは、lait につく部分冠詞の du 自体が、部分をあらわす前置詞の「de」と定冠詞の「le」とが組み合わさったものだからで、「a」（アクサンつき）という前置詞の後にまた「de」を重ねられないから置換したものでしょう。

たとえば、「Aanalyse du lait」（ミルクの分析）という時の「du」も、
すでに部分冠詞の du ではなく、部分冠詞の一部である前置詞の de が、意味上の目的語をつくる de に置換されていることになります。

このほか、Agneau de lait と冠詞なしなら、子羊の乳児、つまり雌羊の乳だけで生きてる小さいのを殺した柔らか肉、「frere de lait 」は乳兄弟、「vache a lait」は乳牛で、ニュアンスが違うことも注意です。